Seja 
  uma função quadrática tal que 
 . Sabendo que 
  e 
  são raízes e que 
 , pede-se: Esboce o gráfico de 
 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma função quadrática 
 , onde 
 . Sabemos que as raízes são 
  e 
 , e que 
 . Nosso objetivo é esboçar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre funções quadráticas, identificação de raízes e o cálculo do coeficiente 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática pode ser escrita de duas formas: a forma padrão 
  e a forma fatorada 
 , onde 
  e 
  são as raízes da função.
Passo 3
Como já sabemos as raízes da função (
  e 
 ), podemos usar a forma fatorada para escrever a função:
Passo 4
Agora, precisamos determinar o valor de 
 . Para isso, vamos usar a informação que nos foi dada: 
 . Vamos substituir 
  na equação da função:
Simplificando:
Passo 5
Resolvendo para 
 :
Passo 6
Agora que sabemos que 
 , podemos escrever a equação completa da função:
Passo 7
Com a equação completa, podemos identificar alguns pontos importantes para esboçar o gráfico:
- Raízes: 
e  - Vértice: O ponto mais baixo ou mais alto da parábola. A fórmula para a coordenada 
do vértice é .  
Vamos calcular 
 :
Agora, encontramos 
 :
Então, o vértice é 
 .
Passo 8
Além disso, sabemos que como 
 , a parábola se abre para cima. Agora, podemos listar os pontos que vão ajudar a desenhar o gráfico:
- Raízes: 
e  - Vértice: 
 - Ponto adicional: 
(informação dada no exercício)  
Passo 9
Com esses pontos, podemos esboçar o gráfico:
- Plote as raízes no eixo 
.  - Marque o vértice.
 - Use o ponto adicional para ajudar na forma da parábola.
 - Desenhe a curva que passa por esses pontos, lembrando que a parábola se abre para cima.
 
Resposta
O gráfico da função quadrática 
  é uma parábola que se abre para cima, com raízes em 
  e 
 , vértice em 
 , e passa pelo ponto 
 . Ao desenhar, a parábola intercepta o eixo 
  nas raízes, tem o ponto mais baixo no vértice e passa pelo ponto adicional fornecido.