A função 
  possui duas raízes, 
  e 
 , de modo que 
 . Determine o valor de 
  nessa função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função quadrática 
 . Sabemos que essa função tem duas raízes, que vamos chamar de 
  e 
 . Além disso, nos deram uma condição: 
 . Nosso objetivo é descobrir o valor de 
 .
Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas propriedades das raízes de uma função quadrática e como elas se relacionam com os coeficientes da função. Também vamos precisar manipular algumas equações para encontrar o valor de 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma função quadrática da forma 
 , as raízes 
  e 
  estão relacionadas aos coeficientes da seguinte maneira:
- Soma das raízes: 
 - Produto das raízes: 
 
No nosso caso, 
 , 
  e 
 . Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos usar a condição que foi dada: 
 .
Vamos simplificar essa expressão:
Sabemos que 
  e 
 , então substituindo na equação:
Passo 4
Agora, vamos resolver para 
 :
Multiplicando ambos os lados por 36 para isolar 
 :
Calculando o lado direito:
Então:
Passo 5
Agora que encontramos 
 , podemos substituir esse valor na função original para encontrar 
 :
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Então:
Resposta
O valor de 
  é 52.