a) Seja G um grupo de ordem p^2, onde p é um número primo. Prove que todos os subconjuntos próprios (distintos de G e de e ), onde e é o elemento neutro de G) de G são cíclicos.
b)
oplus e a b c d f
e e
a e d
b e
c e
d e
f e
Complete a tabela acima, sabendo que ela é tabela da operação oplus do grupo G=e, a, b, c, d, f. (1.0 ponto)
Sugestão: Siga os seguintes passos:
1 : considere a oplus(a oplus b)=a oplus d.
2 : usando o passo 1 , determine a 2^ a linha de cima para baixo da tabela.
3 : considere (a oplus b) oplus b=d oplus b.
4 : usando o passo 2 , determine a 3^ a coluna da esquerda para a direita da tabela.
5 : considere (a oplus b) oplus f=d oplus f.
6 : considere f oplus(a oplus b)=f oplus d.
7 : usando os passos 5 e 6, determine a última linha de baixo para cima e a última coluna da esquerda para a direita da tabela.
8 : seja f oplus a=x, onde x é obtido a partir do item 7. Considere f oplus(f oplus a)=f oplus x para determinar d oplus a.

Passo 1

Passo

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