a) Seja G um grupo de ordem
, onde p é um número primo. Prove que todos os subconjuntos próprios (distintos de G e de
), onde
é o elemento neutro de G) de G são cíclicos.
b)
b)
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e | e | |||||
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d | ||||
b | e | |||||
c |
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d |
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f |
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Complete a tabela acima, sabendo que ela é tabela da operação
do grupo
. (1.0 ponto)
Sugestão: Siga os seguintes passos:
1 : considere .
2 : usando o passo 1 , determine a linha de cima para baixo da tabela.
3 : considere .
4 : usando o passo 2 , determine a coluna da esquerda para a direita da tabela.
5 : considere .
6 : considere .
7 : usando os passos 5 e 6, determine a última linha de baixo para cima e a última coluna da esquerda para a direita da tabela.
8 : seja , onde
é obtido a partir do item 7. Considere
para determinar
.
Sugestão: Siga os seguintes passos:
1 : considere
2 : usando o passo 1 , determine a
3 : considere
4 : usando o passo 2 , determine a
5 : considere
6 : considere
7 : usando os passos 5 e 6, determine a última linha de baixo para cima e a última coluna da esquerda para a direita da tabela.
8 : seja
Passo 1
Passo