Um negociante trabalha com as mercadorias
e
. Se vender cada unidade de
por
, cada unidade de
por
e cada unidade de
por
, obtém uma receita de
. Mas, se vender cada unidade respectivamente por
e
a receita será de
. Monte o sistema de equações lineares que modela o problema do negociante, resolva-o e diga quantas unidades de cada uma das mercadorias ele possui.
Passo 1
A gente quer descobrir quantas unidades de cada mercadoria (A, B e C) o comerciante tem, sabendo que ao vender toda a mercadoria com certos preços obtém receitas diferentes. O conteúdo aqui é modelar um sistema de equações lineares e usar eliminação para encontrar as quantidades.
Passo 2
Vamos chamar de
o número de unidades de A,
o número de unidades de B e
o número de unidades de C. Pelos dados do enunciado temos o sistema:
Passo 3
Para eliminar
, subtraímos a primeira equação da segunda:
Isso dá
Substituindo
na primeira equação:
Passo 4
Como
são números de unidades, eles devem ser inteiros e positivos. Para
ser inteiro,
deve ser múltiplo de 2, digamos
. Então:
Impondo
,
e
obtemos
, ou seja,
. Assim:
Resposta
15 unidades de A, 4 unidades de B e 2 unidades de C.