Seja h: R R a função dada por h(x)= 2 x^2-x, & se x <= 0 ; x^3-3 x^2+2 x, & se 02 Calcule os limites:
d) lim x -1^+ h(x)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o limite de quando se aproxima de pela direita ( ). A função é definida em partes, dependendo do valor de . Vamos precisar entender como trabalhar com funções definidas por partes e calcular limites laterais.

Passo 2

Primeiro, identificamos qual parte da função h(x)= 2x^2 - x, & se x <= 0; x^3 - 3x^2 + 2x, & se 0 < x <= 2; 8 - 3x, & se x > 2 será usada quando está se aproximando de pela direita. Observando a definição:
Como , a parte relevante é .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de pela direita. O cálculo de limites para funções polinomiais é direto, pois polinômios são contínuos em todo o domínio real.

Passo 4

Substituímos 2(-1)^2 - (-1) = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3 por na expressão :

Resposta

O limite é igual a 3.

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