PARA OS ALUNOS DE MF:
Calcule: lim x -infty 2 x^2-3 x-5raizx^4+1

Passo 1

Aqui a gente tem um limite: .
Vamos usar conceitos de limites em funções racionais e propriedades das raízes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando tende a .
No numerador: . Quando fica muito grande (em valor absoluto), o termo domina, então podemos aproximar o numerador por .
No denominador: . Aqui, é o termo que mais cresce, então podemos aproximar o denominador por (já que é sempre positivo).

Passo 3

Agora, substituímos as aproximações no limite:
lim x -infty 2x^2x^2 = lim x -infty 2 = 2

Resposta

O limite é igual a .

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