Isso é um problema de convolução de sinais, onde usamos a integral
Pra resolver vamos precisar entender o que é cada sinal (janela e decaimento exponencial), como achar os limites de integração e como resolver a integral.
Passo 2
Primeiro, anota o que é cada coisa:
é uma janela (funcão “caixa”) que vale 1 para e 0 caso contrário.
é uma exponencial que existe só para .
Na convolução , a gente só integra onde os dois sinais são simultaneamente não nulos.
Passo 3
Vamos achar o suporte, ou seja, os valores de que realmente contam:
só quando .
só quando , ou seja .
Logo a integração acontece de até .
Escrevendo a integral:
Passo 4
Agora vamos analisar em três “janelas” de :
Para , temos , então o intervalo fica que é vazio.
Para , o limite superior é .
Simplificando:
Para , o limite superior fica em 5.
Resposta
Em forma de função por partes, o resultado final é