Seja 
 . Verifique se 
  é contínua em 
 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre continuidade de funções! A questão quer saber se a função 
  é contínua em 
 . Para isso, vamos precisar entender o que é continuidade e como verificar se uma função é contínua em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função 
  é contínua em 
  se três condições forem atendidas:
- 
existe.  - O limite de 
quando se aproxima de existe.  - O limite de 
quando se aproxima de é igual a .  
Passo 3
Vamos começar verificando o valor de 
 . Segundo a definição da função:
Como 
  se encaixa na primeira parte (
 ), temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de 
  quando 
  se aproxima de 2 pela esquerda (
 ) e pela direita (
 ).
Para 
 :
Para 
 :
Passo 5
Agora, comparamos os limites e o valor da função:
Para a função ser contínua em 
 , os limites laterais devem ser iguais e também iguais a 
 . Aqui, vemos que:
Portanto, os limites laterais não são iguais.
Resposta
A função 
  não é contínua em 
 .