Verifique se a função 
  é contínua em 
 .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função definida de um jeito diferente quando 
  é igual a 2 e quando 
  não é 2. A questão quer saber se essa função é contínua em 
 . Para isso, vamos usar alguns conceitos de limites e continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função 
  é contínua em 
  se três condições forem verdadeiras:
- 
está definido.  - O limite de 
quando se aproxima de existe.  - O limite de 
quando se aproxima de é igual a .  
Passo 3
Vamos verificar a primeira condição: 
  está definido? Sim, pelo enunciado da função, quando 
 , 
 . Então, 
 .
Passo 4
Agora, a segunda condição: existe o limite de 
  quando 
  se aproxima de 2? Para isso, consideramos a definição da função para 
 , que é 
 .
Então, calculamos:
Como 
  é um polinômio, o limite é simplesmente substituindo 
  por 2:
Então, o limite existe e é igual a 0.
Passo 5
Por fim, a terceira condição: o limite que encontramos é igual a 
 ? Sim, vimos que:
Então, os valores são iguais.
Resposta
A função 
  é contínua em 
 .