Seja
uma interpretação sobre o conjunto dos números naturais
, tal que
. Determine o resultado da interpretação de cada uma das fórmulas a seguir, segundo
.
Passo 1
A questão pede para avaliar, numa interpretação sobre ℕ, a fórmula
O conteúdo aqui é Lógica de Predicados, envolvendo quantificadores existencial e universal, conectivo condicional
e bicondicional
. Vamos usar a interpretação
dada: domínio
,
é verdadeiro se
,
é verdadeiro se
.
Passo 2
Para ver o lado esquerdo, primeiro notamos o subfórmula interno
. Como existem naturais maiores que 4 (por exemplo 5), temos
Logo, para qualquer valor de
,
é
, que sempre vale V. Portanto
Passo 3
Agora o lado direito é
. Já vimos que
é V. Mas
afirma que todo natural é <9, o que é falso (existe 9, 10, …). Então temos
e assim
Passo 4
Por fim, a bicondicional é comparação de V com V, ou seja
Portanto a fórmula toda é verdadeira segundo
.
Resposta
Verdadeiro