Seja
uma interpretação sobre o conjunto dos números naturais
, tal que
. Determine o resultado da interpretação de cada uma das fórmulas a seguir, segundo
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma interpretação
sobre
com constantes e predicados definidos assim:
-
-
é verdadeiro se e somente se -
é verdadeiro se e somente se
A tarefa é avaliar a fórmula fechada
sob essa interpretação.
Passo 2
Repare que em
, o predicado
não depende de
. Então temos a equivalência:
para cada
. Portanto a parte esquerda vira
Passo 3
Agora vamos avaliar
. Isso significa: para todo
, se
então
.
- Pegue
: é verdadeiro (pois ), mas é falso (pois ). - Logo a implicação é falsa em
, e o cai em falso.
Portanto
Passo 4
Agora analisamos a parte direita
-
diz que todo , o que é falso (por exemplo para ). -
também é falso (por exemplo para ).
Logo
Passo 5
Por fim calculamos o bicondicional entre as duas partes:
Isto mostra que a interpretação da fórmula inteira é verdadeira.
Resposta
T