Seja
uma interpretação sobre o conjunto dos números naturais
, tal que
. Determine o resultado da interpretação de cada uma das fórmulas a seguir, segundo
.
Passo 1
Primeiro, resumimos o enunciado e identificamos o conteúdo: queremos avaliar sob a interpretação I a fórmula
Trata-se de lógica de predicados com quantificadores e implicação, e vamos precisar das definições de verdade de
Passo 2
Em seguida, calculamos o valor de verdade de
.
Por definição, é verdadeiro se e somente se
. Como nem todo número natural satisfaz
(por exemplo,
), concluímos que
é falso.
Por definição,
Passo 3
Depois, calculamos o valor de verdade de
.
Note que isto equivale a . E
é verdadeiro se e somente se
. Como nem todo natural satisfaz
(por exemplo,
ou
não satisfazem), temos
é falso.
Note que isto equivale a
Passo 4
Agora avaliamos o antecedente da implicação, que é a disjunção
.
Como ambos os disjuntos são falsos, a disjunção também é falsa.
Como ambos os disjuntos são falsos, a disjunção também é falsa.
Passo 5
Finalmente, pela tabela-verdade da implicação, um antecedente falso implica que a implicação inteira é verdadeira. Portanto a fórmula recebe valor de verdade verdadeiro.
Resposta
T