Seja
a unidade imaginária, onde
. Calcule o que segue, sendo n um número inteiro e positivo:
Passo 1
Beleza, o enunciado tá assim: “Dado que
é a unidade imaginária com
, calcule
.”
Conteúdo: potência de números complexos (unidade imaginária) e ciclo de expoentes. A gente vai precisar lembrar que as potências de se repetem de 4 em 4.
Conteúdo: potência de números complexos (unidade imaginária) e ciclo de expoentes. A gente vai precisar lembrar que as potências de
Passo 2
Vamos ver a teoria beeem passo a passo:
-
-
(definição) -
-
Pronto, a partir deas potências voltam ao começo, porque e por aí vai. Isso é o ciclo de período 4.
Passo 3
Agora usamos esse ciclo pra simplificar
.
- Divide o expoente 6 por 4:
. - Então
. - Sabendo que
, fica .