Seja
um inteiro positivo e
. Chamamos ordem de
módulo
ao menor inteiro positivo
para o qual
Por exemplo, a ordem de 2 módulo 31 é igual a 5 pois
, sendo 5 o menor inteiro positivo que satisfaz essa propriedade. Determine:
a ordem de 3 módulo 7;
a ordem de 3 módulo 7;
Passo 1
O enunciado define a ordem de
módulo
como o menor inteiro positivo
tal que
Aqui temos
e
. Para resolver, vamos calcular as potências de
módulo
até encontrar a primeira vez que o resto seja
.
Passo 2
Calculamos sucessivamente
:
Observe que só em
obtemos resto
, e nenhum
fornece
.
Resposta
A ordem de
módulo
é
.