Seja
, determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para achar
onde
Isso é um exercício de números complexos: soma, subtração, conjugado, conversão polar↔retangular e divisão de complexos. Vamos usar:
- Conjugado: se
, então . - Forma polar para retangular:
. - Para dividir
, multiplicamos numerador e denominador pelo . - Propriedade
Passo 2
Calcular
.
Aqui somamos as partes reais e as partes imaginárias separadamente.
Passo 3
Aplicar conjugado em
:
Lembra: troca o sinal da parte imaginária.
Passo 4
Converter
e
para retangular.
Passo 5
Agora
:
Passo 6
Montamos a fração interna:
Para dividir, multiplica-se num. e denom. pelo conjugado do denominador:
Passo 7
Calcular numerador e denominador:
Denominador:
Denominador:
Numerador, expandindo
:
Como
, temos
Então numerador final:
Passo 8
Dividir pelo denominador:
Passo 9
Finalmente, aplicar o conjugado externo: