Seja A=3-j 7, B=5+j 9, C=8 e^-j 90 e D=5 ang<= 60^circ, determine:
[(A+B)^* /(D-C)]^*

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para achar
l[(A + B)^* ,/, (D - C)r]^*
onde
A = 3 - j7, B = 5 + j9, C = 8,e^-j90^circ, D = 5ang<=60^circ
Isso é um exercício de números complexos: soma, subtração, conjugado, conversão polar↔retangular e divisão de complexos. Vamos usar:
  1. Conjugado: se , então .
  2. Forma polar para retangular: .
  3. Para dividir , multiplicamos numerador e denominador pelo .
  4. Propriedade

Passo 2

Calcular A + B = (3 - j7) + (5 + j9) = (3+5) + j(-7+9) = 8 + j2 .
Aqui somamos as partes reais e as partes imaginárias separadamente.

Passo 3

Aplicar conjugado em (A+B)^* = (8 + j2)^* = 8 - j2 :
Lembra: troca o sinal da parte imaginária.

Passo 4

Converter C = 8,e^-j90^circ = 8l(cos(-90^circ)+jsin(-90^circ)r) = 0 - j8 = -j8 e D = 5ang<=60^circ = 5l(cos60^circ+jsin60^circr) = 5l(tfrac12 + jtfracraiz32r) = 2,5 + j,tfrac5raiz32 approx 2,5 + j,4,3301 para retangular.

Passo 5

Agora D - C = (2,5 + j4,3301) - (-j8) = 2,5 + j(4,3301 + 8) = 2,5 + j12,3301 :

Passo 6

Montamos a fração interna:
(A+B)^*D - C = 8 - j22,5 + j12,3301
Para dividir, multiplica-se num. e denom. pelo conjugado do denominador:
8 - j22,5 + j12,3301 ;cdot; 2,5 - j12,33012,5 - j12,3301 = (8 - j2)(2,5 - j12,3301)2,5^2 + 12,3301^2

Passo 7

Calcular numerador e denominador:
Denominador:
2,5^2 + 12,3301^2 approx 6,25 + 152,05 = 158,30
Numerador, expandindo 8cdot2,5 + 8cdot(-j12,3301) + (-j2)cdot2,5 + (-j2)cdot(-j12,3301) :
= 20 - j98,64 - j5 + (-j2cdot -j12,3301)
(-j2)cdot(-j12,3301) = -1cdot(2cdot12,3301) = -24,66
Como 20 - 24,66 ;+; j(-98,64 - 5) = -4,66 ;-; j103,64 , temos
Então numerador final:

Passo 8

Dividir pelo denominador:
-4,66 - j103,64158,30 approx -0,0295 ;-; j,0,6549

Passo 9

Finalmente, aplicar o conjugado externo:
l[ldotsr]^* = (-0,0295 - j0,6549)^* = -0,0295 + j0,6549

Resposta

-0,0295 ;+; j,0,6549

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