Seja E : lançar dois dados, e
A=\left\{\left(x_{1}, x_{2}\right) \mid x_{1}+x_{2}=8\right\}
B=\left\{\left(x_{1}, x_{2}\right) \mid x_{1}=x_{2}\right\}
C=\left\{\left(x_{1}, x_{2}\right) \mid x_{1}+x_{2}=10\right\}
D=\left\{\left(x_{1}, x_{2}\right) \mid x_{1}>x_{2}\right\}
E=\left\{\left(x_{1}, x_{2}\right) \mid x_{1}=2 x_{2}\right\}
Calcule
(c) P(D \mid E)

Passo 1

O experimento é o lançamento de dois dados, logo o espaço amostral tem 6\times6=36 resultados igualmente prováveis, cada um um par (x_1,x_2) com x_i\in\{1,\dots,6\}. Queremos calcular a probabilidade condicional
P(D\mid E)
onde
D=\{(x_1,x_2)\mid x_1>x_2\},\quad E=\{(x_1,x_2)\mid x_1=2x_2\}.

Passo 2

Primeiro listamos os elementos de E. Procuramos todos os pares (x_1,x_2) com 1\le x_2\le6 tais que x_1=2x_2 e 1\le x_1\le6. São:
E = \{(2,1),\,(4,2),\,(6,3)\}.
Logo \lvert E\rvert=3.

Passo 3

Agora verificamos em quais desses pares vale x_1>x_2 (evento D). Nos três pares de E temos
2>1,\quad4>2,\quad6>3,
então todos estão em D. Assim
E\cap D = E \quad\text{e}\quad \lvert E\cap D\rvert = 3.

Passo 4

Pela definição de probabilidade condicional em espaço finito uniforme,
P(D\mid E) =\frac{P(D\cap E)}{P(E)} =\frac{\lvert E\cap D\rvert/36}{\lvert E\rvert/36} =\frac{3/36}{3/36} =1.

Resposta

P(D\mid E)=1.

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