-
, onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
O método mais direto é usar o Teorema de Fubini e integrar uma variável de cada vez.
Passo 2
Escolhemos integrar primeiro em
. Para cada par
fixo,
é uma integral do tipo
com
. Logo,
Portanto a integral tripla vira
Passo 3
Agora integramos em
:
Reconhecemos aí a definição da função integral seno,
Fazendo a troca de variável
, quando
vai de 0 a 1,
vai de 0 a
, e obtemos
Logo
e a integral reduz-se a
Passo 4
Concluímos que
que não admite forma elementar mais simples. Em alternativa, pode-se usar a expansão em série de
e trocar soma e integrais para achar