Seja
uma sequência com
. Use o teorema do confronto para mostrar que
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma sequência
tal que
e pede para mostrar que
Para isso, vamos usar o Teorema do Confronto (ou “Squeeze Theorem”) e o fato de que, para qualquer constante
, vale
.
Passo 2
Como
, pela definição de limite existe
tal que, para todo
,
Isso implica
Passo 3
Aplicando a raiz
-ésima aos três termos da desigualdade para
, obtemos
Passo 4
Agora usamos o resultado clássico: para qualquer constante
,
Em particular,
Passo 5
Pela desigualdade do Passo 3 e o Teorema do Confronto, segue que