Seja \lim _{x \rightarrow 2} f(x)=4 e \lim _{x \rightarrow 2} g(x)=3, determine o limite de cada item abaixo com auxílio das propriedades dos limites:
\lim _{x \rightarrow 2}[f(x) \cdot g(x)]

Passo 1

O enunciado informa que
\displaystyle \lim_{x\to2}f(x)=4
e
\displaystyle \lim_{x\to2}g(x)=3,
e pede para calcular
\displaystyle \lim_{x\to2}[f(x)\cdot g(x)].
O conteúdo necessário é a propriedade do limite do produto de funções.

Passo 2

A propriedade do produto de limites diz que, se
\displaystyle \lim_{x\to a}f(x)=L
e
\displaystyle \lim_{x\to a}g(x)=M,
então
\lim_{x\to a}[f(x)\,g(x)] \;=\; L\cdot M.

Passo 3

Aqui temos L=4 e M=3. Aplicando a propriedade,
\lim_{x\to2}[f(x)\cdot g(x)] =\;4\cdot3.

Passo 4

Calculando o produto,
4\cdot3 = 12.

Resposta

12

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