Calcule cada um dos limites a seguir. Caso o limite exista, indique as propriedades utilizadas na resolução.
\lim _{x \rightarrow-1}\left[5-3 x-x^{2}\right]

Passo 1

O enunciado pede \displaystyle \lim_{x\to -1}\bigl[5 - 3x - x^2\bigr]. O conteúdo envolvido é limites de funções polinomiais, usando continuidade e as propriedades de soma, diferença, produto por constante e potência para calcular o limite por substituição.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de linearidade dos limites (limite da soma/diferença e do produto por constante):
\lim_{x\to -1}\bigl[5 - 3x - x^2\bigr] =\lim_{x\to -1}5 \;-\;3\lim_{x\to -1}x \;-\;\lim_{x\to -1}x^2.

Passo 3

Usamos que \displaystyle\lim_{x\to a}c = c para constante c, \displaystyle\lim_{x\to a}x = a e a propriedade do limite de potência \displaystyle\lim_{x\to a}x^2 = a^2. Assim,
\lim_{x\to -1}5 = 5,\quad \lim_{x\to -1}x = -1,\quad \lim_{x\to -1}x^2 = (-1)^2 = 1.

Passo 4

Substituindo esses valores na expressão do passo anterior, obtemos
5 \;-\;3\cdot(-1)\;-\;1 \;=\;5 + 3 - 1 \;=\;7.

Resposta

\lim_{x\to -1}\bigl[5 - 3x - x^2\bigr] = 7.
Propriedades usadas: continuidade de polinômio, linearidade do limite (soma, diferença, produto por constante) e limite de potência.

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