Seja uma LTSP com
e carga
. Determine o menor comprimento da linha para o qual a impedância de entrada é igual a:
(b) zero
(b) zero
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
- Dados fornecidos:
- Pergunta:
Determinar o menor comprimento da linha para o qual a impedância de entrada é igual a zero (ou seja,).
Passo 2
Fórmula geral (para linha lossless) e significado das variáveis.
A impedância de entrada de uma linha de transmissão lossless, com constante de fase
e comprimento
, é dada por
Explicando cada símbolo:
-
é a impedância vista na entrada quando a linha tem comprimento . -
é a impedância característica da linha (aqui ). -
é a impedância na carga (aqui ). -
é a constante de fase da linha; para uma linha lossless , onde é o comprimento de onda da onda na linha. -
é a tangente da extensão elétrica .
Passo 3
Condição para
e manipulação algébrica.
Para que
precisamos que o numerador da fração seja zero (e que o denominador não seja simultaneamente zero). Assim
Isolando
obtemos
Passo 4
Substituição dos valores da questão e simplificação.
Substituindo
e
:
Portanto precisamos de
Passo 5
Soluções para
e escolha do menor comprimento positivo.
As soluções de
são
O menor comprimento positivo corresponde a
, isto é
. Numericamente
Passo 6
Expressar
em função de
(comprimento de onda) e obter o valor numérico.
Como
, temos
Numericamente,
(O denominador da expressão original fica diferente de zero para essa solução; substituindo confirma-se que não há indeterminação.)