Seja H=\{n \in \mathbb{N} \mid 2 \leq n \leq 40, n múltiplo de 2 , n não múltiplo de 3 \}. Qual é o número de elementos de H ?

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de inteiros em \{n\in\mathbb{N}\mid 2\le n\le 40,\;2\mid n,\;3\nmid n\}.
Para resolver, vamos primeiro contar quantos são múltiplos de 2 em [2,40] e depois excluir os que também são múltiplos de 3.

Passo 2

O conjunto de todos os múltiplos de 2 entre 2 e 40 forma uma progressão aritmética com primeiro termo 2, razão 2 e último termo 40.
O número de termos dessa progressão é
\frac{40-2}{2} + 1 = 19 + 1 = 20.

Passo 3

Os números que são múltiplos de 2 e de 3 simultaneamente são múltiplos de \mathrm{mcm}(2,3)=6.
Entre 2 e 40, esses valores são 6,12,18,24,30,36, totalizando 6 termos.

Passo 4

Para obter os múltiplos de 2 que não são múltiplos de 3, subtraímos os 6 números múltiplos de 6 dos 20 múltiplos de 2:
20 - 6 = 14.

Resposta

O número de elementos de H é 14.

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