Seja P: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} a transformação linear de projeção de um vetor no plano \Pi: x+y+z=0.
(a) Determine uma base ordenada \beta de \mathbb{R}^{3}, tal que :
O núcleo de P é \ker P=\mathrm{span}\{n\}, de dimensão 1, logo P não é injetora. A imagem de P é exatamente o plano \Pi, de dimensão 2, logo P não é sobrejetora em \mathbb{R}^3.