Seja \mathbf{X}=8 \angle 40^{\circ} e \mathbf{Y}=10 \angle-30^{\circ}. Calcule as seguintes quantidades e expresse os resultados na forma polar.
(c) (\mathbf{X}+\mathbf{Y}) / \mathbf{X}

Passo 1

O enunciado dá os fasores
\mathbf{X} = 8\angle 40^\circ, \quad \mathbf{Y} = 10\angle (-30^\circ)
e pede o quociente
\frac{\mathbf{X} + \mathbf{Y}}{\mathbf{X}}
O conteúdo é soma de fasores e divisão em forma polar.

Passo 2

Note que
\frac{\mathbf{X} + \mathbf{Y}}{\mathbf{X}} = \frac{\mathbf{X}}{\mathbf{X}} + \frac{\mathbf{Y}}{\mathbf{X}} = 1 + \frac{\mathbf{Y}}{\mathbf{X}}

Passo 3

Calculamos primeiro
\frac{\mathbf{Y}}{\mathbf{X}} = \frac{10\angle(-30^\circ)}{8\angle 40^\circ} = \frac{10}{8}\;\angle\bigl(-30^\circ - 40^\circ\bigr) = 1{,}25\angle(-70^\circ)

Passo 4

Convertendo 1{,}25\angle(-70^\circ) para retangular:
1{,}25\bigl(\cos(-70^\circ) + j\sin(-70^\circ)\bigr) \approx 1{,}25\bigl(0{,}342 - j\,0{,}94\bigr) = 0{,}4275 \;-\; j\,1{,}175

Passo 5

Somando 1 (que em retangular é 1 + j\,0):
1 + (0{,}4275 - j\,1{,}175) = 1{,}4275 \;-\; j\,1{,}175

Passo 6

Agora convertemos de volta a polar. A magnitude é
r = \sqrt{(1{,}4275)^2 + (-1{,}175)^2} \approx \sqrt{2{,}0376 + 1{,}3806} \approx 1{,}85
e o argumento é
\varphi = \arctan\!\biggl(\frac{-1{,}175}{1{,}4275}\biggr) \approx -39{,}1^\circ.

Resposta

\frac{\mathbf{X} + \mathbf{Y}}{\mathbf{X}} \approx 1{,}85\angle(-39{,}1^\circ)

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