Seja \mathbf{X}=8 \angle 40^{\circ} e \mathbf{Y}=10 \angle-30^{\circ}. Calcule as seguintes quantidades e expresse os resultados na forma polar.
(a) (\mathbf{X}+\mathbf{Y}) \mathbf{X}^{*}
Passo 1
O enunciado dá dois números complexos em forma polar: \mathbf{X}=8\angle40^\circ e \mathbf{Y}=10\angle-30^\circ,
e pede para calcular (\mathbf{X}+\mathbf{Y})\,\mathbf{X}^*
em forma polar. Vamos usar conversão para a forma retangular para somar e, em seguida, voltar à forma polar. Também usaremos que, em forma polar, o conjugado \mathbf{X}^* inverte o sinal do ângulo.
Passo 2
Converter \mathbf{X} e \mathbf{Y} para retangular via \cos e \sin: