Seja
e
. Calcule as quantidades a seguir e expresse seus resultados na forma polar:
Passo 1
O enunciado dá duas quantidades complexas em forma polar e pede o conjugado do seu diferença. Dados:
O que se quer calcular é:
Passo 2
Primeira observação útil (muito prática na prova): a conjugação é linear e distribui sobre a diferença. Ou seja,
Isso significa que, em vez de calcular primeiro
e depois conjugar, podemos conjugar cada termo separadamente e depois subtrair — às vezes isso simplifica bastante os cálculos.
Passo 3
Conjugar um número em forma polar troca o sinal do ângulo. Então:
Expliquei porquê: se
, então
e
.
Passo 4
Para subtrair, convertemos
e
para forma retangular
. Usamos
Cálculos (usei aproximações trigonométricas com 6 dígitos úteis):
Então:
Passo 5
Agora subtraímos em retangular:
Somando termos reais e imaginários:
Passo 6
Agora convertendo para polar: primeiro a magnitude
Calculando os quadrados (mostro como fiz para não deixar dúvida):
Somando:
Usando aproximação por expansão (ou uma calculadora), obtemos
Passo 7
Agora o argumento (ângulo). Tomamos
Ambos real e imaginário são negativos, portanto o vetor está no terceiro quadrante (ângulo entre
e
). Calculamos a razão dos módulos:
O arco cuja tangente é esse valor é aproximadamente
Como estamos no terceiro quadrante, o ângulo principal será
Arredondando com consistência com os dígitos da magnitude:
Passo 8
Portanto a forma polar final é