Seja
e
. Calcule as quantidades a seguir e expresse seus resultados na forma polar:
Passo 1
O enunciado dá as duas quantidades complexas em forma polar:
e
. Pede-se calcular a expressão
e expressar o resultado na forma polar. Informações relevantes: as magnitudes e os ângulos das duas grandezas polares estão explicitamente fornecidos.
Passo 2
Vamos lembrar o que significa a notação polar e algumas regras úteis (passo-a-passo, sem pressa). A notação
, representa o número complexo com magnitude
e argumento
. Em termos cartesianos (retangular) isso é
onde
é a unidade imaginária (
). Importante: não podemos somar diretamente dois números em forma polar sem convertê‑los para retangular (ou usar uma estratégia algébrica). Já a divisão em forma polar é muito simples: se temos
e
, então
Passo 3
Uma simplificação algébrica que facilita a conta é escrever
Isso evita ter que converter
e
para retangular só para dividir — podemos primeiro calcular
em polar usando a regra de divisão e depois somar 1 (que é
).
Passo 4
Calculemos
em forma polar aplicando a regra de divisão:
Então a expressão vira
Passo 5
Agora precisamos somar
(que é
) com
. Para somar, convertemos
para retangular:
Como
e
, temos
Usarei valores trigonométricos aproximados (sem calculadora exata, mas com precisão suficiente para a prova):
Multiplicando por
:
Portanto
Passo 6
Some agora com
(ou seja,
):
Assim o resultado em retangular é
Passo 7
Convertemos esse número retangular para polar. A magnitude é
Calculando:
soma
e
O argumento (ângulo) é dado por
. Aqui
A razão é aproximadamente
, cujo arco-tangente em graus é aproximadamente
. Como a parte imaginária é negativa e a real positiva, o ângulo está no quarto quadrante, portanto
Passo 8
Arredondando a magnitude e o ângulo para uma precisão razoável para prova, obtemos o resultado final na forma polar: