Seja
e
. Calcule as quantidades a seguir e expresse seus resultados na forma polar:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes grandezas em forma polar e pede para calcular
:
Informações relevantes:
Nenhuma outra informação é necessária.
Passo 2
Primeira ideia útil (fórmulas e interpretação): uma fasor em forma polar
, corresponde ao número complexo
O conjugado complexo muda o sinal do ângulo:
Também vale a propriedade de multiplicação em polar: ao multiplicar
por
obtém-se
Passo 3
Aplicando o que vimos: o conjugado de
é
Agora escrevemos o produto pedido usando distributividade:
Mas
é simplesmente o quadrado do módulo de
:
Assim
Passo 4
Calculamos
em forma polar usando a regra da multiplicação:
Portanto
Passo 5
Para somar
(real) com
convém passar
para a forma retangular. Usamos as funções trigonométricas:
Como
e
, e usando os valores aproximados
e
, obtemos
Logo
Somando o
real:
Passo 6
Agora convertemos a forma retangular
para polar. O módulo é
Para evitar muitas multiplicações, podemos usar a forma equivalente (lei dos cossenos), lembrando que o vetor é
:
Substituindo números:
Portanto o módulo é
O argumento (ângulo)
é dado por
Calculando a tangente e o arco-tangente:
Como a parte imaginária é negativa e a real positiva, o ângulo está no quarto quadrante:
Passo 7
Portanto, em forma polar, com aproximação razoável: