a gente precisa achar a inversa . Isso é conteúdo de Álgebra Linear, mais especificamente sobre como inverter matrizes quadradas. Para resolver, vamos precisar:
1. Calcular o determinante de .
2. Calcular a matriz dos cofatores (ou matriz adjunta).
3. Dividir a adjunta pelo determinante.
Passo 2
Primeiro a gente lembra que, para uma matriz A^-1 = 1det(A);adj(A), ,
onde det2 & -1-1 & 3=2cdot3-(-1)cdot(-1)=6-1=5, é a transposta da matriz de cofatores de det-1 & -10 & 3=-1cdot3 -(-1)cdot0=-3 . Então vamos achar det(A)=3cdot5 -(-1)cdot(-3)=15 - 3=12 . Usando regra de Sarrus ou expansão por cofatores na primeira linha:
Calculando cada menor:
Logo,
Passo 3
Agora vamos montar a matriz de cofatores 2 & -1-1 & 3. Cada cofactor -1 & -10 & 3, onde -1 & 20 & -1 é o menor de -1 & 0-1 & 3 tirando linha 3 & 00 & 3 e coluna 3 & -10 & -1. Calculando todos:
-1 & 02 & -1.
3 & 0-1 & -1.
3 & -1-1 & 2.
C= 5 & 3 & 1 3 & 9 & 3 1 & 3 & 5 .
.
.
.
.
.
Então a matriz de cofatores é
Passo 4
Aí vem a parte da adjunta (ou adjugate): A^-1=1det(A),adj(A) =112 5 & 3 & 1 3 & 9 & 3 1 & 3 & 5 . Mas já é simétrica, então . Finalmente