Seja o modelo de um reator dado por:
d Cd t=FV Ci-FV C-k2 C^2
Sabe-se que:
VF=5 min k2=0.32 ft^3 lbmol^-1 min^-1
C is =1.25 lbmol ft^-3
Determine o modelo linearizado em torno do estado estacionário.

Passo 1

Tranquilo, aqui a ideia é linearizar um modelo dinâmico de concentração num reator em torno do ponto de equilíbrio (estado estacionário).
Conteúdo: método de linearização via expansão de Taylor (pegar derivadas parciais em torno do ponto de operação).
O que a gente vai precisar:
  1. Encontrar o valor de que zera .
  2. Calcular as derivadas parciais de em relação a e a , avaliadas em .
  3. Montar o modelo linear dos desvios e .

Passo 2

Achar o estado estacionário 0 = dCdt = FVCi - FVCs - k2,Cs^2 .
A gente impõe
0.2,(1.25) - 0.2,Cs - 0.32,Cs^2 = 0 ;Longrightarrow; 0.25 - 0.2,Cs - 0.32,Cs^2 = 0
Substituindo Cs = -(-0.2)pmraiz(-0.2)^2 -4,( -0.32),(0.25)2(-0.32) = 0.2pmraiz0.04+0.32-0.64 = 0.2pm0.6-0.64 e Cs = 0.625 l(lbmol/ft^3r) :
Isso é uma equação quadrática em . Resolvendo:
A raiz positiva (física) é

Passo 3

Agora vem a teoria de linearização:
Se eu tenho De, em torno do ponto partial fpartial C|s = -0.2 - 2,(0.32),(0.625) = -0.2 - 0.4 = -0.6 ;(min^-1) a gente faz
onde e .
Calcule as derivadas parciais:

  1. Em e :

Resposta

O modelo linearizado, em termos dos desvios boxed De e , fica:

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