Sabe-se que:
Determine o modelo linearizado em torno do estado estacionário.
Passo 1
Tranquilo, aqui a ideia é linearizar um modelo dinâmico de concentração num reator em torno do ponto de equilíbrio (estado estacionário).
Conteúdo: método de linearização via expansão de Taylor (pegar derivadas parciais em torno do ponto de operação).
O que a gente vai precisar:
Encontrar o valor de que zera .
Calcular as derivadas parciais de em relação a e a , avaliadas em .
Montar o modelo linear dos desvios e .
Passo 2
Achar o estado estacionário .
A gente impõe
Substituindo e :
Isso é uma equação quadrática em . Resolvendo:
A raiz positiva (física) é
Passo 3
Agora vem a teoria de linearização:
Se eu tenho , em torno do ponto a gente faz
onde e .
Calcule as derivadas parciais:
Em e :
Resposta
O modelo linearizado, em termos dos desvios boxed De e , fica: