e queremos calcular A = P,D,P^-1, . Isso faz parte de “exponencial de matriz”, e a forma mais tranquila é usar diagonalização: se a gente achar uma matriz exp(A) ;=; P,exp(D),P^-1, que diagonaliza como
então
onde é só a exponencial de cada entrada de na diagonal.
Para isso vamos precisar:
achar autovalores e autovetores de ,
montar e ,
inverter ,
calcular e voltar com .
Passo 2
Primeiro, os autovalores de lambda^3 - 8lambda^2 + 19lambda -12 = 0, . A gente faz v1 = 121 . O polinômio dá