Seja a matriz abaixo:
Determine os menores da matriz.
Passo 1
Beleza, a questão tá pedindo pra gente calcular os menores da matriz
Conteúdo: menor a & b c & d é o determinante da submatriz que sobra quando a gente risca a linha det = a,d - b,c e a coluna . Como é , cada menor é um det de . Pra isso precisamos lembrar que, pra uma matriz , o determinante é
Passo 2
Vamos fazer os menores da primeira linha, ou seja 2 & -1 -1 & 3.
M11 = 2cdot3 - (-1)cdot(-1) = 6 - 1 = 5 : risca linha 1 e coluna 1, sobra -1 & -1 0 & 3.
Então
M12 = (-1)cdot3 - (-1)cdot0 = -3 - 0 = -3
-1 & 2 0 & -1: risca linha 1 e coluna 2, sobra M13 = (-1)cdot(-1) - 2cdot0 = 1 - 0 = 1 .
Logo
: risca linha 1 e coluna 3, sobra .
Aí
Passo 3
Agora a segunda linha: -1 & 0 -1 & 3.
M21 = (-1)cdot3 - 0cdot(-1) = -3 - 0 = -3 : risca linha 2 e coluna 1, sobra 3 & 0 0 & 3.
Então
M22 = 3cdot3 - 0cdot0 = 9 - 0 = 9
3 & -1 0 & -1: risca linha 2 e coluna 2, sobra M23 = 3cdot(-1) - (-1)cdot0 = -3 - 0 = -3 .
Logo
: risca linha 2 e coluna 3, sobra .
Aí
Passo 4
Por fim, a terceira linha: -1 & 0 2 & -1.
M31 = (-1)cdot(-1) - 0cdot2 = 1 - 0 = 1 : risca linha 3 e coluna 1, sobra 3 & 0 -1 & -1.
Então
M32 = 3cdot(-1) - 0cdot(-1) = -3 - 0 = -3
3 & -1 -1 & 2: risca linha 3 e coluna 2, sobra M33 = 3cdot2 - (-1)cdot(-1) = 6 - 1 = 5 .
Logo
: risca linha 3 e coluna 3, sobra .
Aí
Resposta
A matriz dos menores 5 & -3 & 1[6pt] -3 & 9 & -3[6pt] 1 & -3 & 5 fica