Seja a matriz abaixo:
Determine os menores da matriz.

Passo 1

Beleza, a questão tá pedindo pra gente calcular os menores da matriz
A = 3 & -1 & 0 [6pt] -1 & 2 & -1 [6pt] 0 & -1 & 3
Conteúdo: menor a & b c & d é o determinante da submatriz que sobra quando a gente risca a linha det = a,d - b,c e a coluna . Como é , cada menor é um det de . Pra isso precisamos lembrar que, pra uma matriz
, o determinante é

Passo 2

Vamos fazer os menores da primeira linha, ou seja 2 & -1 -1 & 3.
  1. M11 = 2cdot3 - (-1)cdot(-1) = 6 - 1 = 5 : risca linha 1 e coluna 1, sobra
    -1 & -1 0 & 3.
    Então
    M12 = (-1)cdot3 - (-1)cdot0 = -3 - 0 = -3
  2. -1 & 2 0 & -1: risca linha 1 e coluna 2, sobra
    M13 = (-1)cdot(-1) - 2cdot0 = 1 - 0 = 1 .
    Logo
  3. : risca linha 1 e coluna 3, sobra
    .

Passo 3

Agora a segunda linha: -1 & 0 -1 & 3.
  1. M21 = (-1)cdot3 - 0cdot(-1) = -3 - 0 = -3 : risca linha 2 e coluna 1, sobra
    3 & 0 0 & 3.
    Então
    M22 = 3cdot3 - 0cdot0 = 9 - 0 = 9
  2. 3 & -1 0 & -1: risca linha 2 e coluna 2, sobra
    M23 = 3cdot(-1) - (-1)cdot0 = -3 - 0 = -3 .
    Logo
  3. : risca linha 2 e coluna 3, sobra
    .

Passo 4

Por fim, a terceira linha: -1 & 0 2 & -1.
  1. M31 = (-1)cdot(-1) - 0cdot2 = 1 - 0 = 1 : risca linha 3 e coluna 1, sobra
    3 & 0 -1 & -1.
    Então
    M32 = 3cdot(-1) - 0cdot(-1) = -3 - 0 = -3
  2. 3 & -1 -1 & 2: risca linha 3 e coluna 2, sobra
    M33 = 3cdot2 - (-1)cdot(-1) = 6 - 1 = 5 .
    Logo
  3. : risca linha 3 e coluna 3, sobra
    .

Resposta

A matriz dos menores 5 & -3 & 1[6pt] -3 & 9 & -3[6pt] 1 & -3 & 5 fica

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