Seja a matriz abaixo:
Qual o valor do vetor A=[ccc 3 & -1 & 0 -1 & 2 & -1 0 & -1 & 3 ] necessário para que ao se aplicar essa matriz nele o resultado é o vetor x.

Passo 1

Resumo do que temos:
A questão dá uma matriz
A= 3 & -1 & 0 -1 & 2 & -1 0 & -1 & 3
e pede o vetor tal que .
Conteúdo: resolução de sistema linear por substituição.
O que precisamos: escrever as equações que surgem de , isolar variáveis, substituir e achar cada .

Passo 2

Escrevendo linha a linha:
Aqui cada linha da multiplicação de matriz vira uma equação.

Passo 3

Da equação (1) isolamos 3x1 - x2 = 1 Longrightarrow x2 = 3x1 - 1 :
Isso é simples: somamos nos dois lados e subtraímos 1.

Passo 4

Substituímos -,x1 + 2(3x1 -1) - x3 = 1 ;Longrightarrow; - x1 + 6x1 -2 - x3 = 1 ;Longrightarrow; 5x1 - x3 = 3 na equação (2):
x3 = 5x1 - 3
Dessa, isolamos :

Passo 5

Agora vamos à equação (3), substituindo - (3x1 -1) + 3(5x1 -3) = 1 e -3x1 +1 +15x1 -9 =1 ;Longrightarrow; 12x1 -8 =1 ;Longrightarrow; 12x1 = 9 ;Longrightarrow; x1 = 912 = 34 :
Expandindo:

Passo 6

Com x2 = 3l(tfrac34r) -1 = tfrac94 -1 = tfrac54, x3 = 5l(tfrac34r) -3 = tfrac154 - tfrac124 = tfrac34 , voltamos às fórmulas:

Resposta

x = 3/4 [3pt] 5/4 [3pt] 3/4

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