Seja a matriz A=[cccc-4 & 0 & -5 & 3 1 & -1 & 0 & -3 -2 & 1 & -4 & 0 2 & -1 & -1 & 1]. Determine:
(f) Tipo de matriz.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = -4 & 0 & -5 & 3 1 & -1 & 0 & -3 -2 & 1 & -4 & 0 2 & -1 & -1 & 1
e pede o “tipo de matriz”. Aqui vamos ver se ela é quadrada, triangular, simétrica, singular, invertível etc.

Passo 2

Verificamos a forma de A. Como ela tem 4 linhas e 4 colunas, concluímos que é uma matriz quadrada de ordem 4.

Passo 3

Testamos simetria: para ser simétrica precisaríamos de A^T = A. Basta ver que a12=0 e a21=1, logo A^Tneq A. Também não é antissimétrica pois a diagonal não é toda zero.

Passo 4

Testamos triangularidade: observando elementos acima e abaixo da diagonal, vemos que ambos têm entradas não nulas, então não é nem triangular superior nem triangular inferior.

Passo 5

Para saber se é singular ou não, calculamos det(A). Usando operações de linha (detalhadas nos cálculos), obtemos
det(A) = -86 neq 0
Como o determinante é diferente de zero, A é invertível (não singular) e tem posto completo 4.

Resposta

A é uma matriz quadrada de ordem 4, não simétrica, não triangular e invertível (determinante -86neq0).

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