Seja
uma matriz inversível de ordem
. Mostre que, para qualquer matriz
de ordem
, existe uma matriz
de ordem
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar, dada matriz invertível
de ordem
e qualquer matriz
de ordem
, uma matriz
de ordem
tal que
Para isso, vamos usar a propriedade de que toda matriz invertível
possui inversa
satisfazendo
.
Passo 2
Multiplique a equação
à direita por
:
Como
, isso dá
Note que
é de ordem
e verifica
Resposta
A escolha
satisfaz
.