Considere a seguinte matriz:
(a) Encontre matrizes elementares tais que
Ek cdots E1 A=I .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar matrizes elementares
E1,E2,dots,Ek cuja multiplicação à esquerda transforma
A na identidade, ou seja
O conteúdo é usar operações elementares de linha (que correspondem a multiplicações por matrizes elementares) para reduzir
A a
I .
Passo 2
Primeiro eliminamos o
-5 em
row
2 , col
1 ) somando
5 vezes a linha 1 à linha 2. A operação
corresponde à matriz elementar
pois
E1A faz exatamente essa combinação de linhas.
Passo 3
Após
E1A temos
Agora queremos pivotar na coluna 2, mas essa coluna tem o único não-zero em
row
3 ). Então trocamos as linhas 2 e 3:
Isso corresponde à matriz elementar
e
E2(E1A) passa a ter um pivô não-zero na posição
(2,2) .
Passo 4
Depois de
E2E1A obtemos
Basta agora escalar a linha 2 por
-tfrac12 para transformar
-2 em
1 :
A matriz elementar correspondente é
Passo 5
Aplicando todas as operações em sequência, chegamos a
Resposta
As matrizes elementares que satisfazem
E3E2E1A=I são