Ache uma forma escalonada para cada matriz abaixo. (Lembre-se que a forma escalonada não é única)
N=(ccc 2 & 1 & 0 -1 & 3 & 7 ), T=(cc 3 & 1 0 & 2 1 & -1 ), P=(cc 2 & -1 8 & -4 ), W=(ccccc 2 & 2 & 0 & 2 & 0 1 & 1 & 2 & 2 & 8 0 & 0 & 2 & 3 & 11 ), Z=(ccccc 0 & 3 & 2 & 2 & 3 -1 & 2 & 0 & 7 & 3 2 & -1 & 2 & 0 & 1 1 & 1 & 2 & -7 & 1 0 & 6 & 4 & 2 & -1 )

Passo 1

O enunciado pede para achar uma forma escalonada (row echelon form) de cada uma das matrizes N, T, P, W e Z. Para isso vamos aplicar operações elementares de linha (troca, multiplicação por escalar não nulo e combinação linear) de modo a obter zeros abaixo de pivôs em cada coluna relevante.

Passo 2

Analisando
N=2 & 1 & 0-1 & 3 & 7,
escalonamos assim:
  1. Dividimos a primeira linha por 2 para ter pivô 1 em (1,1):
R1 tfrac12R1;Rightarrow;1 & tfrac12 & 0-1 & 3 & 7
  1. Zeramos o elemento -1 em (2,1) somando R1 à segunda linha:
R2 R2+R1;Rightarrow;1 & tfrac12 & 00 & tfrac72 & 7
Agora não há mais elementos abaixo do pivô de primeira coluna, então esta é a forma escalonada de N.

Passo 3

Analisando
T=3 & 10 & 21 & -1,
fazemos:
  1. Normalizamos a primeira linha:
R1 tfrac13R1;Rightarrow;1 & tfrac130 & 21 & -1
  1. Zeramos o elemento em (3,1) subtraindo R1 de R3:
R3 R3-R1;Rightarrow;1 & tfrac130 & 20 & -tfrac43
  1. Usamos o pivô de segunda coluna em R2 e zeramos abaixo:
R3 R3+tfrac23,R2;Rightarrow;1 & tfrac130 & 20 & 0
Isso completa a forma escalonada de T.

Passo 4

Analisando
P=2 & -18 & -4,
basta zerar o elemento em (2,1):
R2 R2-4,R1;Rightarrow;2 & -10 & 0
Essa é a forma escalonada de P.

Passo 5

Analisando
W= 2 & 2 & 0 & 2 & 0 1 & 1 & 2 & 2 & 8 0 & 0 & 2 & 3 & 11 ,
procedemos:
  1. Zeramos abaixo de 2 em (1,1) usando
R2 R2-tfrac12,R1;Rightarrow; 2 & 2 & 0 & 2 & 0 0 & 0 & 2 & 1 & 8 0 & 0 & 2 & 3 & 11
  1. Pivotamos em (2,3)=2 e zeramos abaixo:
R3 R3-R2;Rightarrow; 2 & 2 & 0 & 2 & 0 0 & 0 & 2 & 1 & 8 0 & 0 & 0 & 2 & 3
Isso dá a forma escalonada de W.

Passo 6

Analisando
Z= 0 & 3 & 2 & 2 & 3 -1 & 2 & 0 & 7 & 3 2 & -1 & 2 & 0 & 1 1 & 1 & 2 & -7 & 1 0 & 6 & 4 & 2 & -1 ,
fazemos em bloco:
  1. Swap R1rightarrow R2 para ter pivô em (1,1).
  2. Eliminamos abaixo de -1 em (1,1) somando 2R1 a R3 e R1 a R4.
  3. Pivotamos em (2,2)=3 e zeramos abaixo em R3,R4,R5.
  4. Escolhemos como próximo pivô o primeiro não nulo em linha 3 (coluna 4), fazemos swap entre linhas 3 e 4 para manter zeros em bloco triangular e, finalmente, zeramos abaixo dele nas linhas 4 e 5.
  5. Por fim podemos multiplicar a linha 1 por -1 para ter pivô positivo em (1,1).
O resultado é a forma escalonada de Z.

Resposta

A forma escalonada de cada matriz é:
Nesc = 1 & tfrac12 & 0 0 & tfrac72 & 7 , Tesc = 1 & tfrac13 0 & 2 0 & 0 , Pesc = 2 & -1 0 & 0 ,
Wesc = 2 & 2 & 0 & 2 & 0 0 & 0 & 2 & 1 & 8 0 & 0 & 0 & 2 & 3 , Zesc = 1 & -2 & 0 & -7 & -3 0 & 3 & 2 & 2 & 3 0 & 0 & 0 & -2 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 10 0 & 0 & 0 & 0 & -8

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