Q9: Seja A uma matriz tal que A(-3,2,-1)=(1,2) e A(1,1,-3)=(1,1). Podemos afirmar que o seguinte vetor é uma solução de A \vec{v}=(1,4).
(A) \vec{v}=(-7,8,-9)
(B) \vec{v}=(-8,2,4)
(C) \vec{v}=(9,-1,-7)
(D) \vec{v}=(-11,4,3)
(E) Não sei
Passo 1
O enunciado diz que A é uma matriz 2\times3 tal que
A(-3,2,-1) = (1,2),
A(1,1,-3) = (1,1),
e pede um vetor \vec v dentre as opções que satisfaça
A\vec v = (1,4).
O conteúdo aqui é combinar essas duas informações por meio de combinações lineares e usar o fato de que qualquer solução pode ser escrita como combinação dos vetores dados mais algo no núcleo de A.
Passo 2
Seja \vec x_1 = (-3,2,-1) e \vec x_2 = (1,1,-3). Qualquer vetor \vec v\in\mathbb R^3 pode ser escrito como