Seja A uma matriz 2 \times 2. Dizemos que uma reta pela origem de R^{2} é invariante por A se A \mathrm{x} estiver nessa reta sempre que x estiver. Em cada parte, obtenha as equações de todas as retas de R^{2} que são invariantes pela matriz dada. A=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\\\ 0 & 2\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede todas as retas de \mathbb{R}^2 que passam pela origem e são invariantes por
A = \begin{pmatrix}2 & 3\\[6pt]0 & 2\end{pmatrix},
isto é, toda reta L tal que A\,\mathbf{x}\in L sempre que \mathbf{x}\in L. Vamos parametrizar cada reta pela sua inclinação.]
Passo 2
Qualquer reta não‐vertical por origem pode ser escrita como
L_m = \{(x,y)\mid y = m\,x\}
para algum m\in\mathbb{R}. Um vetor genérico em L_m é \mathbf{x}=(x,mx). Calculamos