Seja A a medida da área da região limitada inferiormente pelo eixo x, superiormente pela função f(x)=2^x, à esquerda pela reta x=0 e à direita pela reta x=2.
© Estime superiormente o valor de A usando um retângulo de base sobre o intervalo [0, 2] e altura igual ao maior valor de f no intervalo [0,2]. Faça um gráfico representando a situação.

Passo 1

O enunciado pede para estimar superiormente a área A sob a curva f(x)=2^x entre x=0 e x=2, acima do eixo x. O conteúdo aqui é usar uma soma superior simples (o método do retângulo superior) e precisaríamos identificar o maior valor de f no intervalo dado e calcular a área de um retângulo.

Passo 2

Para construir o retângulo superior, observamos que em [0,2] a função f(x)=2^x é crescente. Logo, o maior valor ocorre em x=2: f(2)=2^2=4.

Passo 3

Vamos definir o retângulo com base de comprimento igual ao comprimento do intervalo, isto é, 2-0=2, e altura igual a 4. A área desse retângulo é dada por
Área do retângulo = base times aÁâ

Passo 4

No gráfico, desenhamos a curva y=2^x de x=0 a x=2, e o retângulo de base [0,2] e altura 4. Esse retângulo cobre toda a região sob a curva, mostrando que a área verdadeira A é menor ou igual a 8.

Resposta

A <= 8.

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