Seja
. Então
é gual a:
(a) 0 .
(b)
.
(c)
.
(d)
é divergente porém limitada.
(e)
(a) 0 .
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado define
e pede
O conteúdo usado será o teste da integral para séries de termos positivos decrescentes, que mostra que a soma de
se comporta como a integral de
. Aqui temos
, então a soma cresce como
.
Passo 2
Considere a função
, que é positiva e decrescente para
. Pelos limites de soma e integral temos
Ou seja,
Passo 3
Calcule a integral:
Logo as desigualdades viram
Passo 4
Dividindo tudo por
obtém-se
Como
, pelo Teorema do Confronto concluímos
Resposta
(b)