Seja
e
, simplifique.
Passo 1
O enunciado dá a expressão a ser simplificada e as condições sobre as variáveis. Escrevendo isso claramente:
- Temos
(um inteiro). - Temos
(um número real diferente de zero). - A expressão a simplificar é
O que o problema pede: simplificar essa expressão usando as regras de potências.
Passo 2
Relembrando as regras de potência que vamos usar (cada uma explicada de forma simples):
- Produto de potências com mesma base: para quaisquer inteiros
,
Significa: quando multiplico potências de mesma base, somo os expoentes.
- Quociente de potências com mesma base: para quaisquer inteiros
,
desde que
. Significa: ao dividir potências da mesma base, subtraio os expoentes.
- Potência de potência: para inteiros
,
Aqui não vamos precisar muito desse último, mas é bom lembrar.
Como
, todas essas operações são válidas.
Passo 3
Primeira simplificação: juntar as potências do numerador usando a regra do produto de potências.
Agora calculemos o expoente somado passo a passo:
Portanto o numerador simplifica para
. A expressão vira
Passo 4
Segunda simplificação: dividir as potências usando a regra do quociente de potências. Subtraímos os expoentes:
Calculemos o expoente resultante com cuidado (atenção aos sinais):
Logo a expressão simplificada é
.
Passo 5
Podemos fazer uma pequena factorização do expoente para obter uma forma alternativa mais compacta, útil em provas:
então também podemos escrever a resposta como
. Ambas as formas são equivalentes.