Calcule o valor das expressões.
\frac{\left(4^{-3}\right) \cdot\left(4^{5}\right)}{4^{-2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da expressão \dfrac{\left(4^{-3}\right)\cdot\left(4^{5}\right)}{4^{-2}}. As informações dadas são: a base é 4 e aparecem os expoentes -3, 5 e -2. O objetivo é simplificar a expressão e obter um número.

Passo 2

Relembrando regras de potências que vamos usar (cada fórmula é para a\neq0 e m,n inteiros):
  • Produto de potências com mesma base: a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}. Aqui a é a base e m,n são os expoentes; a regra diz que soma-se os expoentes.
  • Quociente de potências com mesma base: \dfrac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}. Subtrai-se os expoentes.
  • Expoente negativo: a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}. Um expoente negativo indica inverso multiplicativo.

Passo 3

Aplicando a regra do produto ao numerador \left(4^{-3}\right)\cdot\left(4^{5}\right):
4^{-3}\cdot 4^{5}=4^{-3+5}=4^{2}.
Agora aplicando a regra do quociente à expressão inteira:
\frac{4^{2}}{4^{-2}}=4^{2-(-2)}=4^{4}.
Note que subtraiu-se -2, o que equivale a somar 2.

Passo 4

Calcular 4^{4} de forma direta e sem calculadora:
4^{2}=16,\qquad 4^{4}=(4^{2})^{2}=16^{2}=256.
Também se pode ver como 4\cdot4\cdot4\cdot4=256.

Passo 5

Portanto a expressão simplifica para o número 256. Vai dar tudo certo na prova — é só aplicar as regras com calma!

Resposta

256

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