Seja
e
, simplifique.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
. -
(ou seja, ). - A expressão a simplificar é
.
O pedido é: simplificar essa expressão algébrica.
Passo 2
Vamos lembrar e usar a regra básica de potências que serve aqui: para quaisquer inteiros
e
e para
,
Um exemplo simples:
.
Aplicando essa regra ao termo
do numerador e ao denominador
, obtemos:
Portanto a expressão vira
Passo 3
Agora vamos fatorar um fator comum no numerador. Note que tanto
quanto
têm
como fator comum, porque
Fatorando
do numerador:
Então a expressão fica
Passo 4
Para simplificar a fração, usamos a propriedade de divisão de potências: para
e inteiros
,
Escrevendo o denominador como
, temos
Como
(porque
), podemos cancelar
no numerador e no denominador, ficando
Uma forma alternativa de ver a mesma etapa usando a lei de potências é:
Passo 5
Verificação numérica rápida (para dar segurança): escolhe-se, por exemplo,
e
.
A expressão original é
A expressão original é
A forma final
dá
. Confere.
Passo 6
Conclusão: a expressão simplificada, válida para
, é
. Essa é uma forma curta e prática de lembrar: fatorar o menor expoente comum e cancelar.