e pede para mostrar que N é nilpotente e calcular e^{xN}. Vamos usar o conceito de matriz nilpotente — isto é, existe um inteiro k tal que N^k = 0 — e a definição do exponencial de matriz pela série de potências:
e^{xN} = \sum_{m=0}^{\infty} \frac{(xN)^m}{m!}.
Passo 2
Vamos calcular potências sucessivas de N. Multiplicar N por si mesma desloca os 1’s uma casa para cima na diagonal: