Calcule a área do hexágono regular de lado x.

Passo 1

O enunciado pede a área de um hexágono regular de lado x. Vamos ver esse polígono como um caso de geometria plana de polígono regular e usar uma decomposição em triângulos equiláteros para calcular a área.

Passo 2

Um hexágono regular pode ser particionado em 6 triângulos equiláteros congruentes, cada um com lado igual a x. Isso acontece porque, do centro do hexágono, se traçam segmentos até os vértices, formando 6 triângulos iguais.

Passo 3

A área de um triângulo equilátero de lado x é dada por
\frac{\sqrt{3}}{4}\,x^{2}.

Passo 4

Como há 6 desses triângulos no hexágono, multiplicamos a área de um pelo número de triângulos e simplificamos:
6 \times \frac{\sqrt{3}}{4}\,x^{2} = \frac{6\sqrt{3}}{4}\,x^{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,x^{2}.

Resposta

A área do hexágono regular de lado x é
\frac{3\sqrt{3}}{2}\,x^{2}.

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