p(x)=\left\{\begin{array}{cc} c 2^{x}, & x \in\{1,2,3, \ldots, N\} \\\\ 0, & \text { caso contrário } \end{array}\right.
Determine o valor de c para o qual p é uma função de probabilidade.
Passo 1
O enunciado define p como uma função que vale p(x)=c\,2^{x} para x\in\{1,2,\dots,N\} e zero fora desse conjunto, e pede o valor de c para que p seja uma função de probabilidade. O conteúdo aqui é normalização de uma distribuição discreta: precisamos fazer \sum_{x}p(x)=1.
Passo 2
Escrevemos a condição de normalização, somando sobre todos os valores possíveis de x: