Suponha que o número de chegadas de clientes em um posto de informações turísticas seja uma variável aleatória com distribuição Poisson com taxa de 2 pessoas por hora (
Poisson(2)). Para uma hora qualquer, determine a probabilidade de ocorrer:
a) pelo menos uma chegada;
b) mais de duas chegadas, dado que chegaram menos de 5 pessoas.
a) pelo menos uma chegada;
b) mais de duas chegadas, dado que chegaram menos de 5 pessoas.
Passo 1
O enunciado diz que o número de chegadas em 1 h segue
Poisson(2). Precisamos usar a função massa de probabilidade da Poisson, a regra do complemento para (a) e a definição de probabilidade condicional para (b).
Passo 2
A função massa de probabilidade (pmf) de
Poisson(
) é
Para (a) usaremos a regra do complemento, e para (b) a fórmula
Passo 3
Para (a) queremos
Como
, segue
Passo 4
Para (b) buscamos
Passo 5
Calculando o numerador:
Passo 6
Calculando o denominador:
Passo 7
Substituindo na fórmula condicional:
Resposta
(a)
(b)
(b)