Seja
, desenhe
no conjunto
, onde:
e o conjunto
é
e
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para desenhar o campo vetorial
no conjunto
dado por
Note que falta no enunciado o sinal de igualdade ou desigualdade em
; pelo contexto de “desenhar” costuma-se interpretar
como a parte da esfera de raio 1 no primeiro octante, isto é
O conteúdo usado aqui é o cálculo do gradiente e interpretação geométrica de campos vetoriais.
Passo 2
Calculemos o gradiente de
. Por definição
Como
segue-se que
Passo 3
Interpretando
:
- A direção de
em cada ponto é a direção radial que vai do ponto em direção ao exterior (pois é paralelo a ). - O módulo de
é
Passo 4
Na esfera de raio 1 temos
, logo em
E como
, todas as componentes de
são positivas. Portanto, em cada ponto da esfera no primeiro octante,
é um vetor de comprimento constante igual a 2, apontando perpendicularmente à superfície (para fora).
Resposta
Em
(primeiro octante da esfera unitária), o campo
é composto por vetores radiais de comprimento 2. Ou seja, em cada ponto
com
e
, desenhe um vetor de extremidade em
, paralelo a
e com módulo igual a 2, apontando para fora da esfera.