Seja
número real fixado. Considere a função
definida por
Para que valores de
o polinômio de Taylor com centro em 1 e de grau 1 é uma função constante?
ou
ou
ou
ou
ou
Passo 1
Temos a função definida por
Passo 2
O conteúdo envolve o polinômio de Taylor de grau 1 centrado em 1. Para que esse polinômio seja constante, precisamos que o coeficiente linear seja zero, isto é, que
Vamos então calcular a derivada de
Passo 3
Agora avaliamos em
e igualamos a zero:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a equação quadrática:
Passo 5
Resolvendo-a pelo discriminante
, temos raízes
Resposta
k=5 ou k=1/5